Question

【题目】某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务，小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数关系如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间的函数关系如图②所示

（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；
（2）设农庄支付给小张和小李的总费用为W（元），当10＜m＜30时，求W与m之间的函数关系式，并求出总费用最大为多少？

Answer 1

【答案】
（1）140；2800；10；1500
（2）

解：当10＜n≤30时，设z=kn+b（k≠0），

∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），

∴ ，

解得 ，

所以，z=120n+300（10＜n≤30）；

当10＜m≤30时，设y=km+b，

∵函数图象经过点（10，160），（30，120），

∴ ，

解得 ，

∴y=﹣2m+180，

∵m+n=30，

∴n=30﹣m，

∴①当10＜m≤20时，10≤n＜20，

w=m（﹣2m+180）+120n+300，

=m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300，

=﹣2m2+60m+3900，

②当20＜m≤30时，0＜n≤10，

w=m（﹣2m+180）+150n，

=m（﹣2m+180）+150（30﹣m），

=﹣2m2+30m+4500，

所以，w与m之间的函数关系式为w= ．

∵w=﹣2m2+60m+3900=﹣2（x﹣15）2+4125；

w=﹣2m2+30m+4500=﹣2（x﹣ ）2+4612.5，

∴w的最大值为4612.5（元）．

∴总费用最大为4612.5元．

【解析】解：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 （160+120）=140元，小张应得的工资总额是：140×20=2800元，此时，小李种植水果：30﹣20=10亩，小李应得的报酬是1500元；所以答案是：140；2800；10；1500；
【考点精析】认真审题，首先需要了解一次函数的图象和性质(一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远)．