Question

【题目】某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，灯的质量越好．如：二级产品好于一级产品）．若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利润21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表所示：

等级（x级）	一级	二级	三级	…
生产量（y台/天）	78	76	74	…

（1）已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写出y与x之间的函数关系式：；
（2）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）y=﹣2x+80
（2）

解：设工厂生产x等级的护眼灯时，获得的利润为w元．

由题意，有w=[21+1（x﹣1）]y

=[21+1（x﹣1）]（﹣2x+80）

=﹣2（x﹣10）2+1800，

所以当x=10时，可获得最大利润1800元．

故若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产十级的护眼灯时，能获得最大利润，最大利润是1800元

【解析】解：（1）由题意，设y=kx+b．
把（1，78）、（2，76）代入，
得 ，解得 ，
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．
所以答案是y=﹣2x+80；
【分 析】（1）由于护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，所以可设y=kx+b，再把（1，78）、（2，76）代入，运用待定系数法即可求 出y与x之间的函数关系式；（2）设工厂生产x等级的护眼灯时，获得的利润为w元．由于等级提高时，带来每台护眼灯利润的提高，同时销售量下降．而x等级 时，每台护眼灯的利润为[21+1（x﹣1）]元，销售量为y元，根据：利润=每台护眼灯的利润×销售量，列出w与x的函数关系式，再根据函数的性质即可 求出最大利润．