Question

【题目】商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据销售经验，售价每提高5元，销售量相应减少1个.
（1）请写出销售单价提高 元与总的销售利润y元之间的函数关系式；
（2）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：当销售单价提高x元时，销售量减少了 个，
此时单价为(50＋x)元，销售量为(30－ )个
则x与y的函数关系式为：y＝(50＋x－40)(30－ )(0≤ x ≤150)
答：x与y的函数关系式为：y＝(50＋x－40)(30－ )(0≤ x ≤150)；
（2）解：将（1）中函数整理后，得：
y＝－ ＋28 x＋300=-
∵－ <0
∴二次函数y＝－ ＋28 x＋300有最大值
当x＝70时，y有最大值，
此时y＝1280，
这种书包的单价为：50＋70＝120
答：当这种书包的单价为120元时，每月的销售利润最大为1280元。
【解析】（1）当销售单价提高x元时，销售量减少了 个，此时单价为(50＋x)元，销售量为(30－ )个 ,根据总利润=单个利润×销售数量得出，y与x之间的函数关系式；
（2）为使每月的销售利润最大，求解求函数的最大值问题，把y与x的函数关系式整理成一般形式，然后配成顶点式，根据顶点式从而得出 ，当x＝70时，y有最大值，此时y＝1280，这种书包的单价为：50＋70＝120 。