Question

【题目】如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点,，点是的中点．若，，则的长为__．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG＝DG，然后根据等边对等角的性质可得∠ADG＝∠DAG，再结合两直线平行，内错角相等可得∠ADG＝∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGE＝2∠ADG，从而得到∠AED＝∠AGE，再利用等角对等边的性质得到AE＝AG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，

∴AG＝DG，

∴∠ADG＝∠DAG，

∵AD∥BC，

∴∠ADG＝∠CED，

∴∠AGE＝∠ADG＋∠DAG＝2∠CED，

∵∠AED＝2∠CED，

∴∠AED＝∠AGE，

∴AE＝AG＝8，

在Rt△ABE中，AB＝，

故答案为：．