Question

【题目】某汽车经销商购进两种型号的低排量汽车，其中型汽车的进货单价比型汽车的进货单价多2万元，经销商花50万元购进型汽车的数量与花40万元购进型汽车的数量相等．销售中发现型汽车的每周销量（台）与售价（万元/台）满足函数关系式， 型汽车的每周销量（台）与售价（万元/台）满足函数关系式．

（1）求两种型号的汽车的进货单价；

（2）已知型汽车的售价比型汽车的售价高2万元/台，设型汽车售价为万元/台．每周销售这两种车的总利润为万元，求与的函数关系式， 两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？

Answer 1

【答案】（1）A：10万元；B：8万元；（2）

【解析】试题分析：（1）设种型号的汽车的进货单价为万元，则种型号的汽车的进货单价为万元，根据两种型号的车数量相等列出分式方程进行求解；（2）根据B型利润为 万元，A型利润为 万元，根据总利润＝A型利润+B型利润列出函数关系式，然后可通过顶点式求出最值，即可得到答案.

试题解析：（1）设种型号的汽车的进货单价为万元，

依题意得： ，解得： =10，检验： =10时， ≠0， ﹣2≠0，

故=10是原分式方程的解，故﹣2=8．

答： 种型号的汽车的进货单价为10万元，

种型号的汽车的进货单价为8万元；

（2）根据题意得出：

＝

∵ =﹣2＜0，抛物线开口向下，∴当t=12时， 有最大值为32

答： 种型号的汽车售价为14万元/台， 种型号的汽车售价为12万元/台时，每周销售这两种车的总利润最大，最大总利润是32万元．