Question

【题目】《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著 ．是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右 ．全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就 ．同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿 ．大鼠日一尺，小鼠亦一尺 ．大鼠日自倍，小鼠日自半 ．问：何日相逢？”．译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞 ．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺 ．大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半 ．问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：______________ ．

Answer 1

【答案】天

【解析】

算出前四天累计所打的墙厚，得出相逢时间在第四天，设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，得出方程，解出x，从而得出第四天内进行的天数，再加上前3天的时间，即可得出结果.

解：根据题意可得：∵墙厚：1丈=10尺，

第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累计共2尺，

第二天：大老鼠打2尺，小老鼠打尺，累计共尺，

第三天：大老鼠打4尺，小老鼠打尺，累计共尺，

第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打尺，累计共尺，

故在第四天相逢，

设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，

则，

解得：x=，

故第四天进行了天，

∴天，

答：它们天可以相逢.