【题目】如图，中，，，.若动点从点开始，沿的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为秒，当______时，为等腰三角形.

参考答案：

【答案】t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒

【解析】

△BCP为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BC=BP；③PB=PC，根据等腰三角形的性质计算即可．

∵，，,

∴AC=4cm，

△BCP为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP=CB，那么点P在AC上，CP=3cm，此时t=3÷1=3（秒）；

如果CP=CB，点P在AB上，

作AB边上的高CE，

×AC×BC=×AB×CE，

则CE=2.4 cm，

由勾股定理得，EP==1.8 cm，

∴BP=3.6 cm，AP=1.4 cm，

∴t=（4+1.4）÷1=5.4（秒）；

②如果BC=BP，那么点P在AB上，BP=3cm，CA+AP=4+5-3=6（cm），此时t=6÷1=6（秒）；

③如果PB=PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP=4+2.5=6.5（cm），

t=6.5÷1=6.5（秒）；

综上可知，当t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．

关闭