Question

【题目】如图，在中， ，，是的中垂线，是的中垂线，已知的长为，则阴影部分的面积为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据线段垂直平分线的性质可得NB＝NA，QA＝QC，然后求出∠ANQ＝30°，∠AQN＝60°，进而得到∠NAQ＝90°，然后根据含30度角的直角三角形的性质设AQ＝x，NQ＝2x，得到AN＝，结合求出x的值，得到AQ、AN的值，进而利用三角形面积公式可得答案.

解：∵是的中垂线，是的中垂线，

∴NB＝NA，QA＝QC，

∴∠NBA＝∠NAB=15°，∠QAC＝∠QCA＝30°，

∴∠ANQ＝15°＋15°＝30°，∠AQN＝30°＋30°＝60°，

∴∠NAQ＝180°－30°－60°＝90°，

设AQ＝x，则NQ＝2x，

∴AN＝，

∴BC＝NB＋NQ＋QC＝AN＋NQ＋AQ＝3x＋＝，

∴x＝1，

∴AQ＝1，AN＝，

∴阴影部分的面积＝，

故答案为：.