Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A. c＞﹣1 B. b＞0 C. 2a+b≠0 D. 9a+c＞3b

Answer 1

【答案】D

【解析】由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣，若x=1，则2a+b=0，故可能成立；由于当x=﹣3时，y＞0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．

解：∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方．

∴c＜﹣1；

故A错误；

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴x=﹣＞0，

∴b＜0；

故B错误；

∵抛物线对称轴为直线x=﹣，

∴若x=1，即2a+b=0；

故C错误；

∵当x=﹣3时，y＞0，

∴9a﹣3b+c＞0，

即9a+c＞3b．

故选D．

“点睛”本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a>0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标我（0，c）；当b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac<0，抛物线与x轴没有交点.