【题目】如图，在△ABC中， AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F， D为线段CE的中点， BE=AC．

（1）求证：
（2）若 ，求∠B的度数．

参考答案：

【答案】
（1）解：连接AE，

∵EF垂直平分AB,

∴AE=BE ,

∵BE=AC，

∴AE=AC，

∵D是EC的中点，

∴AD⊥BC.


（2）解：设∠B=x°，

∵AE=BE，

∴∠BAD=∠B=x，

∴∠AEC=2x，

∵AE=AC，

∴∠C=∠AEC=2x,

在三角形ABC中，3x+75°=180°.

x=35. ∴∠B=35°.


【解析】（1）根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等；得到AE=AC，由D是EC的中点，根据等腰三角形的三线合一，得到AD⊥BC；（2）根据三角形内角和定理直接求出∠B的度数．

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