【题目】某同学准备报名参加运动会,有以下4个项目可供选择. 径赛项目:100m,200m (分别用A 、B表示);田赛项目:跳远 ,跳高(分别用C 、D表示).
(1)该同学从4个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率为 ;
(2)该同学从4个项目中任选两个,利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果(请用A、B、C、D表示相对应的项目),并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.
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【题目】如图(1),已知正方形ABCD,E是线段BC上一点,N是线段BC延长线上一点,以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG.
图(1) 图(2)
(1)连接GD,求证:DG=BE;
(2)连接FC,求∠FCN的度数;
(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=m,BC=n(m、n为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线BC的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时,∠FCN的大小是否总保持不变?若∠FCN的大小不变,请用含m、n的代数式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变,请画图说明.
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【题目】已知:点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合),分别过点A、C向直线BP作垂线,垂足分别为点E、F,点O为AC的中点.(1)当点P与点O重合时如图1,易证OE=OF(不需证明)
(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=30°时,如图2、图3的位置,猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?请写出你对图2、图3的猜想,并选择一种情况给予证明.
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【题目】如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,结论:①EM=FN;②AF
∥EB;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM其中正确的有 .
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【题目】某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求,决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室.经了解,甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元.
(1)若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台,恰好支出200000元,求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台?
(2)若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台,每种品牌至少购买一台,且支出不超过160000元,共有几种购买方案?并说明哪种方案最省钱.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BDMC,四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4.则S1+S2+S3+S4等于( )
A.14 B.16 C.18 D.20
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【题目】如图,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线y=a(x-2)2+k经过点A、B,并与x轴交于另一点C,其顶点为P.
(1)求a,k的值;
(2)抛物线的对称轴上是否存在一点M,使△ABM的周长最小,若存在,求出△ABM的周长;若不存在,请说明理由;
(3)若以AB为直径画圆,与抛物线的对称轴交于点N,求出点N坐标.
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【题目】(阅读材料)
我们知道“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”,利用此规律,我们可以求数轴上两个点之间的距离,具体方法是:用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离.若点表示的数是
,点
表示的数是
,点
在点
的右边(即
),则点
,
之间的距离为
(即
).
例如:若点表示的数是-6,点
表示的数是-9,则线段
.
(理解应用)
(1)已知在数轴上,点表示的数是-2020,点
表示的数是2020,求线段
的长;
(拓展应用)
如图,数轴上有三个点,点表示的数是-2,点
表示的数是3,点
表示的数是
.
(2)当,
,
三个点中,其中一个点是另外两个点所连线段的中点时,求
的值;
(3)在点左侧是否存在一点
,使点
到点
,点
的距离和为19?若存在,求出点
表示的数:若不存在,请说明理由.
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【题目】已知正方形ABCD的边长为6,E、F、P分别是AB、CD、AD上的点(均不与正方形顶点重合)且PE=PF,PE⊥PF.
(1)求证:AE+DF=6
(2)设AE=,五边形EBCFP的面积为
,求
与
的函数关系式,并求出
的取值范围.
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