Question

【题目】已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：四边形AODE是矩形；

（2）若AB=12，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）

【解析】

（1）根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形；
（2）由菱形的性质和勾股定理求出OB，得出OD，由矩形的面积公式即可得出答案．

解：（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∴四边形AODE是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°,AB=12,

∴∠BOC=90°，∠BCO=60°，∠CBO=30°,BC=AB=12.

∴AO=OC=BC=6.
∴BO==，
∴OD=BO=，
∴四边形AODE的面积=AOOD=6×=．