【题目】从正面看一个底面直径为10cm的圆柱体饮料杯子如图所示，在它的正中间竖直插入一根吸管（吸管在杯口一端的位置固定不动），吸管露出杯子外1cm，当吸管伸向杯壁底部时，吸管顶端刚好与杯口高度平齐．

（1）求杯子的高度；

（2）若吸管伸出杯口的长度至少为0.5cm时，才方便喝饮料，则吸管至少应设计为多长？

参考答案：

【答案】（1） （2）13.5

【解析】试题分析：（1）设杯子的高度为xcm，则吸管的长度为（x+1）cm，根据勾股定理可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）结合（1）的结论，在吸管的原长度上加上0.5cm即可得出结论．

试题解析：（1）设杯子的高度为xcm，则吸管的长度为（x+1）cm，

根据题意得：（x+1）2=52+x2，

整理得：2x-24=0，

解得：x=12．

答：杯子的高度为12cm．

（2）12+1+0.5=13.5cm．

答：吸管至少应设计为13.5cm．

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