Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（ ）
A.一直减小
B.一直不变
C.先减小后增大
D.先增大后减小

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB= = =2 ，设PD=x，AB边上的高为h，h= = ，
∵PD∥BC，
∴ = ，∴AD=2x，AP= x，∴S1+S2= 2xx+ （2 ﹣1﹣ x） =x2﹣2x+4﹣ =（x﹣1）2+3﹣ ，
∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，
当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．
故选C．

设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．本题考查动点问题的函数图象、三角形面积，平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．