Question

【题目】AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=，求∠DAC的度数．

Answer 1

【答案】（1）30°（2）90°

【解析】试题分析：过O作OE⊥AC于E，OF⊥AD于F，根据垂径定理求出AE、AF，解直角三角形求出∠CAB和∠DAB，即可得出答案．

试题解析：解：过O作OE⊥AC于E，OF⊥AD于F，∵AC=8，AD=8，∴由垂径定理得：AE=CE=4，AF=DF=4，∵AB=16，∴OA=8，在Rt△AEO中，∠AEO=90°，cos∠CAB= ==，所以∠CAB=60°，在Rt△AFO中，∠AFO=90°，cos∠DAB= ==，所以∠DAB=30°，图1中∠DAC=∠CAB+∠DAB=60°+30°=90°；

图2中∠DAC=∠CAB﹣∠DAB=60°﹣30°=30°；

即∠DAC的度数是90°或30°．