Question

【题目】（1）如图①，△ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点（不与B、C重合），点E在边AC上，∠ADE=60°，∠BAD与∠CDE有怎样的数量关系，并给予证明.

（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC上一点（不与B、C重合）， ∠ADE=∠B，点E在边AC上.若CE=BD=3，BC=8，求AB的长度.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）5

【解析】

（1）通过等边三角形以及角的换算即可证明；

（2）通过全等三角形和角的换算的相关性质，即可求出．

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，

又∵∠ADE=60°，

∴∠BAD+∠BDA=∠BDA+∠EDC，

∴∠BAD=∠CDE

（2）∵△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠C

又∵∠ADE=∠B，

∴∠BAD=∠EDC

∵CE=BD，

∴△ABD≌△CDE（AAS）

∴AB=CD=BC-BD=8-3=5