Question

【题目】如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为37°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米，请求出树AB和楼房MN的高度．

（,,,，结果精确到0.1m）

Answer 1

【答案】AB≈15.3米，楼高MN≈19.9米

【解析】分析：在Rt△CDN中，由于tan30°=，得到CD=tan30°DN=5≈8.65,于是得到BD=，在Rt△ABN中，根据三角函数的定义即可得到结论；

详解：在Rt△CDN中，
∵tan30°=，
∴CD=tan30°DN=5≈8.65,，
∵∠CBD=37°，
∴BD=，
∴BN=DN+BD=11.53+15=26.53，
在Rt△ABN中，tan30°=，
∴AB=tan30°BN=×26.53≈15.3（米），
在Rt△MNB中，MN=BNtan37°=0.75×26.53≈19.9（米）
∴树高AB是15.3米，楼房MN的高度是19.9米．