Question

【题目】如图AB、CD相交于点O，AO＝BO，AC∥DB。那么OC与OD相等吗？说明你的理由。小明的解题过程如下，请你说明每一步的理由。

解：OC＝OD，理由如下：

∵AC∥DB（ ）

∴∠A=∠B，∠C=∠D（ ）

在△AOC和△BOD中

∴△AOC≌△BOD （ ）

∴OC＝OD（ ）

Answer 1

【答案】已知；两直线平行，内错角相等；已证；已知；AAS；全等三角形对应边相等

【解析】试题分析: 根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠B，∠C=∠D，然后利用“角角边”证明△AOC和△BOD全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．

试题解析:

OC＝OD，理由如下：

∵ AC∥DB （ 已知 ）

∴ ∠A=∠B ∠C=∠D （两直线平行，内错角相等。）

在△AOC和△BOD中

∠A=∠B （ 已证 ）

∠C=∠D （ 已证 ）

AO=BO （ 已知 ）

∴ △AOC≌△BOD （ AAS ）

∴ OC＝OD （ 全等三角形对应边相等。）

点睛:本题考查了全等三角形的判定与性质,证明两线段相等等常用的方法就是证明两三角形全等.