Question

【题目】为创建“绿色学校”，绿化校园环境，我校计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元(两次购进同种花草价格相同)．

(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

(2)若购买A、B两种花草共30棵，且B种花草的数量不高于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

Answer 1

【答案】（1）A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）购进A种花草的数量为10棵、B种20棵，费用最省；最省费用是300元.

【解析】

（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．

（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31-m）株，根据B种花草的数量不少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．

解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：

，

解得：，

答：A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．

（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（30-m）株，

∵B种花草的数量不少于A种花草的数量的2倍，

∴30-m≤2m，

解得：m ≥10，

设购买树苗总费用为W，则

W＝20m＋5(30－m)

＝15m＋150

∵k＝15＞0，W随x的减小而减小．

m是正整数，当m＝10时，W最小值＝15×10＋150＝300(元)．

答：购进A种花草的数量为10棵、B种20棵，费用最省；最省费用是300元.