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【题目】已知抛物线
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（1）求证：该抛物线与x轴总有交点；
（2）若该抛物线与x轴有一个交点的横坐标大于3且小于5，求m的取值范围；
（3）设抛物线与
轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线
的对称点恰好是点M，求
的值.
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）
；（3）
【解析】
（1）本题需先根据判别式解出无论m为任何实数都不小于零，再判断出物线与x轴总有交点．
（2）根据公式法解方程，利用已有的条件，就能确定出m的取值范围，即可得到结果．
（3）根据抛物线y=-x2+（5-m）x+6-m，求出与y轴的交点M的坐标，再确定抛物线与x轴的两个交点关于直线y=-x的对称点的坐标，列方程可得结论．
（1）证明：∵
∴抛物线与x轴总有交点.
（2）解：由（1）
，根据求根公式可知，
方程的两根为：
即
由题意，有 
(3)解：令 x = 0， y =
∴ M（0，）
由（2）可知抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（，0），
它们关于直线
的对称点分别为（0 ， 1）和（0， 
），
由题意，可得：
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查看答案和解析>>【题目】如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下：在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D (点B，C，D在同一条直线上)，AB⊥BD，∠ACB＝45°，CD＝20米，且．若测得∠ADB＝25°，请你帮助小李求河的宽度AB.（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，结果精确到0.1米）．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y＝
的图象G经过点C．（1）请直接写出点C的坐标及k的值；
（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】如图，点C是⊙O直径AB上一点，过C作CD⊥AB交⊙O于点D，连接DA，延长BA至点P，连接DP，使∠PDA＝∠ADC．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，tan∠PDC＝
，求BC的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点E为线段AB上一动点（不与点A，B重合），连接CE，将∠ACE的两边CE，CA分别绕点C顺时针旋转90°，得到射线CE，，CA，，过点A作AB的垂线AD，分别交射线CE，，CA，于点F，G.
（1）依题意补全图形；
（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）；
（3）用等式表示线段AE，AF与BC之间的数量关系，并证明．
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查看答案和解析>>【题目】对于平面内任意一个角的“夹线圆”，给出如下定义：如果一个圆与这个角的两边都相切，则称这个圆为这个角的“夹线圆”.例如：在平面直角坐标系xOy中，以点（1，1）为圆心，1为半径的圆是x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”.
(1)下列各点中，可以作为x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”的圆心的点是哪些；
A（2，2），B（3，1），C（-1，0），D（1，-1）
(2)若⊙P为y轴和直线 l：
所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙P的半径为1，求点P的坐标.(3)若 ⊙Q为x轴和直线
所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙Q的半径
，直接写出点Q横坐标
的取值范围.
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查看答案和解析>>【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表给出了以下结论：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
12
…
①二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；②当﹣
＜x＜2时，y＜0；③二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧；④当x＜1时，y随x的增大而减小．则其中正确结论有（ ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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