Question

【题目】如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：

（1）点B′的坐标；

（2）直线AM所对应的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）B'的坐标为：（﹣4，0）；（2）直线AM的解析式为：y=﹣ x+3．

【解析】试题分析：（1）先确定点A、点B的坐标，再由AB=AB'，可得AB'的长度，求出OB'的长度，即可得出点B'的坐标；

（2）设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标后，利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式．

解：（1）y=﹣x+8，

令x=0，则y=8，

令y=0，则x=6，

∴A（6，0），B（0，8），

∴OA=6，OB=8 AB=10，

∵A B'=AB=10，

∴O B'=10﹣6=4，

∴B'的坐标为：（﹣4，0）．

（2）设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，

在Rt△OMB'中，m2+42=（8﹣m）2，

解得：m=3，

∴M的坐标为：（0，3），

设直线AM的解析式为y=kx+b，

则，

解得：，

故直线AM的解析式为：y=﹣x+3．