【题目】在中,
,以AC为直径的半圆O交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E,点F是半圆上异于点D的任一动点.
(1)求证:;
(2)填空:
①若,则四边形
的面积为________;
②当的度数是_______时,以
为顶点的四边形为菱形.
【答案】(1)见解析;(2)①;②30°或60°.
【解析】
(1)连接OD,证明,得
,利用外角和定理得
,可得
,证得平行;
(2)①连接CD,证明,求出AC,用勾股定理求出CD,结合
,E为中点,四边形
在BD上的高为CD的一半,可求出面积;
②分为点F在和
上,根据菱形的性质结合圆的特点,分类讨论即可.
(1)连接DO,则
因为DE是圆的切线,所以
(2) ①连接CD,如图所示:
∵AC为直径
∴°
∵且
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵且E为中点
∴
故答案为:
②若点F在上时,如图所示:
∵AODF为菱形
∴AF=AO
∵AO=OF
∴为等边三角形
∴
∴
∴
若点F在上,作图如下:
∵AODF为菱形
∴AD=AO
∵AO=OD
∴为等边三角形
∴
∴
故答案为:30°或60°
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商店计划一次性购进甲、乙两种商品共件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表所示:
甲 | 乙 | |
进价(元/件) | 100 | 80 |
售价(元/件) | 150 | 120 |
设购进甲种商品的数量为件.
(1)设进货成本为元,求
与
之间的函数解析式;若购进甲种商品的数量不少于
件,则最低进货成本是多少元?
(2)若除了进货成本,还要支付运费和销售员工工资共元,为尽快回笼资金,该商店决定对甲种商品进行降价销售,每件甲种商品降价
元
,乙种商品售价不变,设销售完甲、乙两种商品获得的总利润为
元.
①每件甲种商品的利润是 元(用含的代数式表示)
②求关于
的函数解析式
③当时,请你根据
的取值范围,说明该商店购进甲种商品多少件时,获得的总利润最大.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标是,在x轴上任取一点M.连接AM,分别以点A和点M为圆心,大于
的长为半径作弧,两弧相交于G,H两点,作直线GH,过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P.根据以上操作,完成下列问题.
探究:
(1)线段PA与PM的数量关系为________,其理由为:________________.
(2)在x轴上多次改变点M的位置,按上述作图方法得到相应点P的坐标,并完成下列表格:
M的坐标 | … | … | ||||
P的坐标 | … | … |
猜想:
(3)请根据上述表格中P点的坐标,把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来;观察画出的曲线L,猜想曲线L的形状是________.
验证:
(4)设点P的坐标是,根据图1中线段PA与PM的关系,求出y关于x的函数解析式.
应用:
(5)如图3,点,
,求点D的纵坐标
的取值范围.
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【题目】快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间
之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论:
①快车途中停留了; ②快车速度比慢车速度多
;
③图中; ④快车先到达目的地.
其中正确的是( )
A.①③B.②③C.②④D.①④
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【题目】在平面直角坐标系中,把与
轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”.如图,抛物线
的顶点为
,交
轴于点
、
(点
在点
左侧),交
轴于点
.抛物线
与
是“共根抛物线”,其顶点为
.
(1)若抛物线经过点
,求
对应的函数表达式;
(2)当的值最大时,求点
的坐标;
(3)设点是抛物线
上的一个动点,且位于其对称轴的右侧.若
与
相似,求其“共根抛物线”
的顶点
的坐标.
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【题目】如图,直线交
轴于点A,交
轴于点B,抛物线
经过点A,交
轴于点
,点P为直线AB下方抛物线上一动点,过点P作
于D,连接AP.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若以点为顶点的三角形与
相似,求点P的坐标;
(3)将绕点A旋转,当点O的对应点
落在抛物线的对称轴上时,请直接写出点B的对应点
的坐标.
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【题目】如图,⊙是△
的外接圆,
为直径,点
是⊙
外一点,且
,连接
交
于点
,延长
交⊙
于点
.
⑴.证明:=
;
⑵.若,证明:
是⊙
的切线;
⑶.在⑵的条件下,连接交⊙
于点
,连接
;若
,求
的长.
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【题目】在初三综合素质评定结束后,为了了解年级的评定情况,现对初三某班的学生进行了评定等级的调查,绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图.
(1)调查发现评定等级为合格的男生有2人,女生有1人,则全班共有 名学生.
(2)补全女生等级评定的折线统计图.
(3)根据调查情况,该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流,请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率.
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