Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、．

(1)求、满足的关系式及的值．

(2)当时，若的函数值随的增大而增大，求的取值范围．

(3)如图，当时，在抛物线上是否存在点，使的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)；；(2)；(3)存在，点或或.

【解析】

(1)求出点、的坐标，即可求解；

(2)当时，若的函数值随的增大而增大，则函数对称轴，而，即：，即可求解；

(3)过点作直线，作轴交于点，作于点，，则，即可求解．

(1)，令，则，令，则，

故点、的坐标分别为、，则，

则函数表达式为：，

将点坐标代入上式并整理得：；

(2)当时，若的函数值随的增大而增大，

则函数对称轴，而，

即：，解得：，

故：的取值范围为：；

(3)当时，二次函数表达式为：，

过点作直线，作轴交于点，作于点，

∵，∴，

，

则，

在直线下方作直线，使直线和与直线等距离，

则直线与抛物线两个交点坐标，分别与点组成的三角形的面积也为1，

故：，

设点，则点，

即：，

解得：或，

故点或 或.