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【题目】小易同学在数学学习时，遇到这样一个问题：如图，已知点
在直线
外，请用一把刻度尺（仅用于测量长度和画直线），画出过点且平行于的直线，并简要说明你的画图依据.
小易想到一种作法：
①在直线上任取两点
、
（两点不重合）；
②利用刻度尺连接
并延长到
，使
；
③连接
并量出中点
；
④作直线
.
∴直线即为直线的平行线.
（1）请依据小易同学的作法，补全图形.
（2）证明：∵，
∴为
的中点，
又∵为中点，
∴
（ ）
（3）你还有其他画法吗？请画出图形，并简述作法.
作法：
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）三角形的中位线平行于三角形的第三边；（3）见解析．
【解析】
（1）根据已知条件按步骤画图即可；
（2）分析可知PD是
的中位线，然后依据的是三角形中位线定理；
（3）可利用全等三角形的性质去画图．
（1）图形如下：
（2）∵P,D分别是AC,BC的中点，
∴PD是的中位线，
∴
（三角形的中位线平行于三角形的第三边）；
（3）如图：
作法：（1）在直线
上任取两点
、
（两点不重合）；
（2）连接AP，取AP的中点E，
（3）连接BE，并延长至点F，使
，
（4）作直线PF，则直线
即为直线的平行线．
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查看答案和解析>>【题目】如图1．直线AD∥EF，点B，C分别在EF和AD上，∠A=∠ABC，BD平分∠CBF．
（1）求证：AB⊥BD；
（2）如图2，BG⊥AD于点G，求证：∠ACB=2∠ABG；
（3）在（2）的条件下，如图3，CH平分∠ACB交BG于点H，设∠ABG=α，请直接写出∠BHC的度数．（用含α的式子表示）
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查看答案和解析>>【题目】如图1，已知点A（-2，0）．点D在y轴上，连接AD并将它沿x轴向右平移至BC的位置，且点B坐标为（4，0），连接CD，OD=
AB．（1）线段CD的长为 ，点C的坐标为 ；
（2）如图2，若点M从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动，同时点N从原点O出发，以相同的速度沿折线OD→DC运动（当N到达点C时，两点均停止运动）．假设运动时间为t秒．
①t为何值时，MN∥y轴；
②求t为何值时，S△BCM=2S△ADN．
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查看答案和解析>>【题目】学完二次根式一章后，小易同学看到这样一题：“函数
中,自变量
的取值范围是什么？”这个问题很简单，根据二次根式的性质很容易得到自变量的取值范围.联想到一次函数，小易想进一步研究这个函数的图象和性质.以下是他的研究步骤：第一步：函数
中,自变量的取值范围是_____________.第二步：根据自变量取值范围列表：
-1
0
1
2
3
4
0
1
2
__________.第三步：描点画出函数图象.
在描点的时候，遇到了
，
这样的点，小易同学用所学勾股定理的知识，找到了画图方法，如图所示：
你能否从中得到启发，在下面的
轴上标出表示 、、的点，并画出的函数图象.
第四步：分析函数的性质.
请写出你发现的函数的性质(至少写两条)：
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
第五步：利用函数
图象解含二次根式的方程和不等式.（1）请在上面坐标系中画出
的图象，并估算方程
的解.（2）不等式
的解是__________________. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知直线
交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作
，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当动点P运动到何处时，BP2=BDBC；
（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知等腰
，
，
平分
，
为上一动点，作
平行
，交
于F，在上取一点
，使得
，连接
.（1）根据题意补全图形；
（2）求证四边形
是平行四边形；（3）若
，写出一个
的度数，使得四边形是菱形.
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