Question

【题目】等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为　　　　.

Answer 1

【答案】8或10或3

【解析】如图所示：

当等腰三角形为锐角三角形，且CD为腰上的高时，

在Rt△ACD中，AC＝5，CD＝3，

根据勾股定理得：AD＝＝4；

∴BD＝AB－AD＝5－4＝1，

在Rt△BDC中，CD＝3，BD＝1，

根据勾股定理得：BC＝＝；

当等腰三角形为钝角三角形，且CD为腰上的高时，

在Rt△ACD中，AC＝5，CD＝3，

根据勾股定理得：AD＝＝4，

∴BD＝AB＋AD＝5＋4＝9，

在Rt△BDC中，CD＝3，BD＝9，

根据勾股定理得：BC＝＝3；

当AD为底边上的高时，如图所示：

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝CD，

在Rt△ABD中，AD＝3，AB＝5，

根据勾股定理得：BD＝＝4，

∴BC＝2BD＝8，综上，等腰三角形的底边长为8或或3.