Question

【题目】如图，∠AOB=∠COD=90°，
（1）指出图中以点O为顶点的角中，互为补角的角并说明理由．
（2）若∠COB= ∠AOD，求∠AOD的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：互为补角的角有：∠AOD与∠COB，∠AOB与∠COD

理由：∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOB+∠COD=180°；

∴∠AOC=∠BOD，

∵∠AOB+∠COD=180°，

∠COD=∠COB+∠BOD

∴∠AOB+∠BOD+∠COB=180°，

即∠AOD+∠COB=180°

（2）解：∵∠COB= ∠AOD，

又∵∠AOD+∠COB=180°，

∴ ∠AOD=180°，

∴∠AOD=126°．

∠AOD的度数为126°．

【解析】（1）通过计算，寻找和为180°的两个角；（2）由于∠AOD与∠COB互补，把∠COB= ∠AOD代入求出∠AOD．
【考点精析】本题主要考查了余角和补角的特征的相关知识点，需要掌握互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关才能正确解答此题．