Question

【题目】平面直角坐标系中，点， 以为斜边作一个等腰直角三角形，则点的坐标为______．

Answer 1

【答案】或

【解析】分两种情况：

（1）如图①，过点C作CD⊥OB于D，CE⊥OA于E．

∵∠BCA=∠DCE=90°，在△BCD与△ACE中，∵∠BDC=∠AEC，∠BCD=∠ACE，BC=AC，∴△BCD≌△ACE，∴AE=BD，CE=CD=OE，∵AB= = ，∴AC= AB= ，CE2+（CE﹣2）2=AC2=10，解得CE=3或﹣1（不合题意舍去）．

则点C坐标为（3，3）；

（2）如图②，过点C作CD⊥OB于D，CE⊥OA于E．

∵∠BCA=∠DCE=90°，在△BCD与△ACE中，∵∠BDC=∠AEC，∠BCD=∠BCD=∠ACE，BC=AC，∴△BCD≌△ACE，∴AE=BD，CE=CD=OE，∵AB= =，∴AC=AB=，CE2+（CE+2）2=AC2=10，解得CE=1或﹣3（不合题意舍去）．

则点C坐标为（﹣1，1）．

综上可知点C坐标为（﹣1，1）和（3，3）．

故答案为：（﹣1，1）和（3，3）．