Question

【题目】已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8），已知直线AC与双曲线y＝（m≠0）在第一象限内有一交点Q（5，n）．

（1）求直线AC和双曲线的解析式；

（2）若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与的运动时间t秒的函数关系式，并求当t取何值时S＝10．

Answer 1

【答案】（1）直线AC的解析式为：，双曲线为：；（2），当t＝2.5秒或t＝7秒时，S＝10．

【解析】

（1）设直线的解析式为．将、两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点代入函数关系式求得值；最后将点代入双曲线的解析式，求得值，即可求得双曲线的解析式；

（2）分类讨论：当时，；当时，．

解：(1)设直线的解析式为，过、，

，

解得：，

直线的解析式为，

又在直线上，

，

又双曲线过，

，

双曲线的解析式为：；

（2）当时，，

过作，垂足为，如图1，

，，

，

当时，

解得，

当时，，

过作，垂足为，如图2

，，

，

当时，，

解得，

综上，，

当秒时，的面积不存在，

当秒或秒时，．