Question

【题目】如图．过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称．过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；…按此规律作下去．则点A3的坐标为 ， 点Bn的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（4，0）；（2n﹣1 ， 2n）．
【解析】解：∵点A1坐标为（1，0），

∴OA1=1，

过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），

∵点A2与点O关于直线A1B1对称，

∴OA1=A1A2=1，

∴OA2=1+1=2，

∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），

∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），

此类推便可求出点An的坐标为（2n﹣1，0），点Bn的坐标为（2n﹣1，2n）．

所以答案是（4，0），（2n﹣1，2n）．

【考点精析】本题主要考查了数与式的规律和一次函数的图象和性质的相关知识点，需要掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律；一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远才能正确解答此题．