Question

【题目】已知：如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，EF与BD相交于点O，AE=CF．

（1）求证：OE=OF；

（2）连接BE、DF，若BD平分∠EBF，试判断四边形EBFD的形状，并给予证明．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）四边形EBFD是菱形

【解析】

（1）连接BE、DF，证明四边形EBFD为平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解.

（2）根据BD平分∠EBF，可得∠1=∠2，由平行线的性质可得∠3=∠2，等量代换可得∠1=∠3，即可证明BE=ED，即可判定四边形EBFD的形状.

解：（1）证明：连接BE、DF，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

又∵AE=CF，

∴DE=BF，

∴四边形EBFD为平行四边形，

∴OE=OF；

（2）解：四边形EBFD是菱形．理由如下：

∵BD平分∠EBF，

∴∠1=∠2，

∵AD∥BC，

∴∠3=∠2，

∴∠1=∠3，

∴BE=ED，

∴平行四边形EBFD是菱形．