Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的有（　　）
①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC，③∠A=∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．

A.①③④
B.②③④
C.①②④
D.①②③

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图所示，

①∵BE平分∠ABC，
∴∠5=∠6，
∵∠3+∠4=90°，∠A+∠3=90°，
∴∠A=∠4，
∵∠1=∠A+∠6，∠2=∠4+∠5，
∠1=∠2，
故∠CFE=∠CEF，所以①正确；
②若∠FCB=∠FBC，即∠4=∠5，
由（1）可知：∠A=∠4，
∴∠A=∠5=∠6，
∵∠A+∠5+∠6=180°，
∴∠A=30°，
即只有当∠A=30°时，∠FCB=∠FBC而已知没有这个条件，故②错误；
③∵∠3+∠4=90°，∠A+∠3=90°，
∴∠A=∠4，
即∠A=∠DCB，故③正确；
④∵∠1=∠2，∠1+∠5=90°，
∴∠2+∠5=90°，
即：∠CFE与∠CBF互余，故④正确．
故选A．