Question

【题目】如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南安边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向．回答下列问题：

（1）∠CBA的度数为 ．
（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据 ≈1.41， ≈1.73．

Answer 1

【答案】
（1）15°
（2）

解：作BD⊥CA交CA的延长线于D，

设BD=xm，

∵∠BCA=30°，

∴CD= = x，

∵∠BAD=45°，

∴AD=BD=x，

∵CD﹣AD=AC=60，

∴ x﹣x=60，

解得x=30（ +1）≈82，

答：这段河的宽约为82m．

【解析】解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，
∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°．
所以答案是15°；
【考点精析】关于本题考查的三角形的外角，需要了解三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角才能得出正确答案．