Question

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，边长为4，点G在边BC上运动，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于点F，在运动过程中存在BF+EF的最小值，则这个最小值是 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵DE⊥AG，

∴∠AED=90°，

∴∠ADE+∠DAE=90°，

又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，

∴∠BAF=∠ADE，

∵BF∥DE，

∴∠AED=∠BFA=90°，

在△ABF和△DAE中，

，

∴△ABF≌△DAE（AAS），

∴BF=AE，AF=DE，

∴BF+EF=AE+EF=AF=DE，

∴只要求出DE的最小值即可，当G与C重合时，DE的值最小，此时DE=2 ，

∴BF+EF的最小值为2 ．

所以答案是：2 ．

【考点精析】通过灵活运用正方形的性质，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形即可以解答此题．