Question

【题目】如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37°，求大楼的高度BC．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

Answer 1

【答案】解：过点E、D分别作BC的垂线，交BC于点F、G．

在Rt△EFC中，因为FC＝AE＝20，∠FEC＝45°

所以EF＝20 ………2分

在Rt△DBG中，DG＝EF＝20，∠BDG＝37°

因为tan∠BDG＝≈0.75 ………4分

所以BG≈DG×0.75＝20×0.75＝15………5分

而GF＝DE＝5所以BC＝BG＋GF＋FC＝15＋5＋20＝40

答：大楼BC的高度是40米． ………6分

【解析】

首先过点E、D分别作BC的垂线，交BC于点F、G，得两个直角三角形△EFC和△BDG，由已知大楼BC楼底C点的俯角为45°得出EF=FC=AE=20，DG=EF=20，再由直角三角形BDG，可求出BG，GF=DE=5，CO从而求出大楼的高度BC．

过点E、D分别作BC的垂线，交BC于点F、G．

在Rt△EFC中，因为FC＝AE＝20，∠FEC＝45°

所以EF＝20

在Rt△DBG中，DG＝EF＝20，∠BDG＝37°

因为tan∠BDG＝≈0.75

所以BG≈DG×0.75＝20×0.75＝15

而GF＝DE＝5

所以BC＝BG＋GF＋FC＝15＋5＋20＝40

答：大楼BC的高度是40米.