Question

【题目】如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；
（2）试判断∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为∠AOD+∠BOD=180，

所以∠AOD的补角为∠BOD，

又因为OD平分∠BOC，

所以∠COD=∠BOD，

所以∠AOD的补角为∠BOD，∠COD；

同理因为∠AOE+∠BOE=180，

所以∠BOE的补角为∠AOE，

又因为OE平分∠AOC，

所以∠COE=∠AOE，

所以∠BOE的补角为∠AOE，∠COE

（2）解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠COE= ∠AOC，∠COD= ∠BOC，

∴∠COD+∠COE= ∠BOC+ ∠AOC= ∠AOB=90，

即∠COD与∠COE的数量关系是∠COD+∠COE=90

【解析】 （1）根据已知和图形可知∠AOD+∠BOD=180，∠AOE+∠BOE=180，再根据角平分线的定义得出∠COD=∠BOD，∠COE=∠AOE，即可得出图中∠AOD与∠BOE的补角。
（2）根据角平分线的定义，可得出∠COE与∠AOC的数量关系，∠COD与∠BOC的数量关系，再求出∠COD与∠COE的和，即可得出结论。