【题目】如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC．

（1）用尺规作出圆心在直线BC上，且过A、C两点的⊙O；（注：保留作图痕迹，标出点O，并写出作法）

（2）若∠B＝30°，求证：AB与（1）中所作⊙O相切．

参考答案：

【答案】（1）作图作法见解析;（2）证明见解析.

【解析】分析：（1）①作AC的垂直平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC为半径作⊙O，则⊙O为所求作的圆；

（2）连接OA，由等腰三角形的性质可求∠BAC＝120°，∠OAC＝∠C＝30°，从而求得∠BAO＝90°，由切线的判定方法可知AB与（1）中所作⊙O相切.

详解：（1）作法：

①作AC的垂直平分线交BC于点O

②以点O为圆心，OC为半径作⊙O，则⊙O为所求作的圆

（2）连接OC，∵AB＝AC，

∴∠C＝∠B＝30°，

∴∠BAC＝120°，∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠C＝30°，

∴∠BAO＝90°，

∵点A在⊙O上，

∴AB与⊙O相切.

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