Question

【题目】如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC.

(1)试说明:∠A=∠C;

(2)在(1)的解答过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）构造全等三角形.

【解析】分析：（1）根据题意，没有证明两三角形全等的条件，所以要作条辅助线，连接OE；然后就可以利用SSS全等判定定理证明两三角形全等，继而∠A=∠C，本题即可证明（1），（2），说明OE的意义即可.

本题解析：

(1)如图,连接OE.

在△EAO和△ECO中,

所以△EAO≌△ECO(SSS).

所以∠A=∠C(全等三角形的对应角相等).

(2)构造全等三角形.

意图：本题运用了构造法,通过连接OE,构造△OAE,△OCE,将欲说明相等的∠A,∠C分别置于这两个三角形中,然后通过说明全等可得∠A=∠C.