Question

【题目】如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（　　）

A.10cm
B.8cm
C.6cm
D.5cm

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AC+BD=20，
∴AC=BD=10cm，
∴OA=OB=5cm，
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=5cm，
故选D．
根据矩形的性质求出OA=OB，AC=BD，求出AC的长，求出OA和OB的长，推出等边三角形OAB，求出AB=OA，代入求出即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等边三角形的判定的相关知识，掌握三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，以及对矩形的性质的理解，了解矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．