Question

【题目】已知二次函数y1=a（x﹣2）2+k中，函数y1与自变量x的部分对应值如表：

x	…	1	2	3	4	…
y	…	2	1	2	5	…

（1）求该二次函数的表达式；

Answer 1

【答案】
（1）解：从表格看，二次函数顶点为（2，1），则k=1，

把（1，2）代入y1=a（x﹣2）2+1中得：2=a（1﹣2）2+1，a=1，

∴二次函数的表达式；y1=（x﹣2）2+1（2）将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数y2的图象，分别在y1、y2的图象上取点A（m，n1）B（m+1，n2），试比较n1与n2的大小．

解：由题意得：y2=（x﹣2+2）2+1=x2+1，

把A（m，n1）B（m+1，n2）分别代入y1、y2的表达式中，

n1=（m﹣2）2+1=m2﹣4m+5，

n2=（m+1）2+1=m2+2m+2，

n1﹣n2=（m2﹣4m+5）﹣（m2+2m+2）=﹣6m+3，

﹣6m+3＞0，m＜ ，

﹣6m+3＜0，m＞ ，

∴当m＜ 时，n1﹣n2＞0，即n1＞n2，

当m= 时，n1﹣n2=0，即n1=n2，

当m＞ 时，n1﹣n2＜0，即n1＜n2

【解析】可看出（1，2）和（3，2）是一对对称点，顶点即为它们连线段的垂直平分线与抛物线的交点（2，1）即y1=a（x﹣2）2+1，再把（1，2）代入即可求出a，进而求出解析式.
【考点精析】关于本题考查的二次函数图象的平移，需要了解平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减才能得出正确答案．