Question

【题目】宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系： ．

（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？

（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2），第11天时，利润最大，最大利润是845元．

【解析】

试题分析：（1）根据y=70求得x即可；

（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．

试题解析：（1）根据题意，得：

∵若7.5x=70，得：x=＞4，不符合题意；

∴5x+10=70，解得：x=12．

答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；

（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，P=40，当4＜x≤14时，设P=kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，得：，解得：，∴P=x+36；

①当0≤x≤4时，W=（60﹣40）7.5x=150x，∵W随x的增大而增大，∴当x=4时，W最大=600元；

②当4＜x≤14时，W=（60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣11）2+845，∴当x=11时，W最大=845，∵845＞600，∴当x=11时，W取得最大值，845元，∴

答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．