Question

【题目】如图，正方形的边长为6，点是上的一点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，则的长为________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据翻折变换的性质可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F，从而得到∠NAE=∠F，根据等角对等边可得AM=FM，设CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM=AM-AN计算即可得解．

∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，

∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE，

∵正方形对边AB∥CD，

∴∠BAE=∠F，

∴∠NAE=∠F，

∴AM=FM，

设CM=x，∵AB=2CF=8，

∴CF=3

∴DM=6x，AM=FM=3+x，

在Rt△ADM中,由勾股定理得,，

即

解得x=，

所以,AM=3+=，

所以,NM=AMAN=6=