Question

【题目】如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB， DF∥BE．请你猜想DF与AE的关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】AE、DF互相平分，理由见解析.

【解析】分析：AE、DF互相平分，已知EF∥AB， DF∥BE，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形DBEF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得EF=BD，根据中点的定义证得AD=BD．所以AD∥EF，AD=EF，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得四边形ADEF是平行四边形，由平行四边形的对角线互相平分即可得AE、DF互相平分．

详解：

AE、DF互相平分．

∵EF∥AB， DF∥BE ，

∴四边形DBEF是平行四边形，

∴EF∥BD，EF=BD，

∵D是AB的中点，

∴AD=BD．

∴AD∥EF，AD=EF．

∴四边形ADEF是平行四边形．

∴AE、DF互相平分．