Question

【题目】已知△ABC、△DEF是两个完全一样的三角形，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°.

（1）将它们摆成如图①的位置（点E、F在AB上，点C在DF上，DE与AC相交于点G).求∠AGD的度数.

（2）将图①的△ABC固定，把△DEF绕点F按逆时针方向旋转n°.

①当△DEF旋转到DE∥AB的位置时（如图2）， n = ；

②若由图①旋转后的EF能与△ABC的一边垂直，则n的值为 .

Answer 1

【答案】（1）150°；（2）①60，②60或90或150.

【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和与外角的性质可得∠DEA=∠DFE+∠D，∠AGD=∠A+∠DEA；

（2）①根据平行线的性质可得∠EFA=∠E；

②此题要分情况讨论：当EF⊥AC时；当EF⊥AB时；当EF⊥BC时分别进行计算．

试题解析：（1）∵∠DFE=90°，∠D=30°，

∴∠DEA=30°+90°=120°，

∵∠A=30°，

∴∠DGA=120°+30°=150°；

（2）①∵∠DFE=90°，∠D=30°，

∴∠E=60°，

∵DE∥AB，

∴∠E=∠EFA=60°，

∴n=60，

故答案为：60；

②当EF⊥AC时，n=180-90-30=60，

当EF⊥AB时，n=90，

当EF⊥BC时，n=360-30-90-90=150，

故答案为：60或90或150．