Question

【题目】已知f（x）=sinxcosx+ cos2x﹣ ，将f（x）的图象向右平移 个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象．若对任意实数x，都有g（a﹣x）=g（a+x）成立，则 =（ ）
A.
B.1
C.
D.0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=sinxcosx+ cos2x﹣ = sin2x+ ﹣ =sin（2x+ ）， 将f（x）的图象向右平移 个单位，再向上平移1个单位，
得到y=g（x）=sin（2x﹣ + ）+1=sin2x+1的图象．
若对任意实数x，都有g（a﹣x）=g（a+x）成立，则g（x）的图象关于直线x=a对称，
再根据g（x）的周期为 =π，可得 =0，
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．