【题目】为培养学生自主意识，拓宽学生视野，促进学习与生活的深度融合我市某中学决定组织部分学生去青少年综合实践基地进行综合实践活动在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生现有甲、乙两种大客车它们的载客量和租金如表所示

甲种客车

乙种客车

载客量（人/辆）

30

42

租金（元/辆）

300

400

学校计划此实践活动的租车总费用不超过3100元，为了安全每辆客车上至少要有2名老师．

（1）参加此次综合实践活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，租用客车总数为多少辆？

（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．

参考答案：

【答案】（1）16,284；（2）8；（3）共有3种租车方案，最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，理由见解析.

【解析】

（1）设老师有x名，学生有y名，根据等量关系：若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，列出方程组，解方程组即可得答案；（2）由（1）中的老师人数可确定出最多需要的车数，再根据总人数及最多的是42座可确定出汽车总数的最小值，即可得答案；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为（8-x）辆，由题意可得400x+300（8-x）≤3100，即可求出x的取值范围，分析即可得答案.

（1）设老师有x名，学生有y名．

依题意，列方程组为，

解之得：，

答：老师有16名，学生有284名；

（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，

∴汽车总数不能大于8辆；

∵要保证300名师生有车坐，

∴汽车总数不能小于（取整为8）辆，

∴汽车总数为8辆.

（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为（8-x）辆，

∵车总费用不超过3100元，

∴400x+300（8-x）≤3100，

解得：x≤7，

为使300名师生都有座，

∴42x+30（8-x）≥300，

解得：x≥5，

∴5≤x≤7（x为整数），

∴共有3种租车方案：

方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；

方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；

方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；

故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．

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