Question

【题目】如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2 ， 使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3 ， 使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是 ．

Answer 1

【答案】（ ） n﹣1×75°
【解析】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，
∴∠BA1C= =75°，
∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1=∠BA1C= ×75°；
同理可得∠EA3A2=（ ）2×75°，∠FA4A3=（ ）3×75°，
∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（ ） n﹣1×75°．
故答案为：（ ） n﹣1×75°．
先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1 ， ∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数．