Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则的值为_________.

Answer 1

【答案】1+

【解析】分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD垂直x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=，OM=AN=，求出B(+,)，得出方程(+)()=k，解方程即可.

详解：过A作AM⊥y轴于M,过B作BD垂直x轴于D,直线BD与AM交于点N,如图所示：

则OD=MN,DN=OM,∠AMO=∠BNA=90°，

∴∠AOM+∠OAM=90°，

∵∠AOB=∠OBA=45°，

∴OA=BA,∠OAB=90°，

∴∠OAM+∠BAN=90°，

∴∠AOM=∠BAN，

在△AOM和△BAN中,，

∴△AOM≌△BAN(AAS)，

∴AM=BN=,OM=AN=，

∴OD=+,BD=，

∴B(+,)，

∴双曲线y=（x>0)同时经过点A和B，

∴(+)()=k，

整理得：k2k4=0，

解得：k=1± (负值舍去)，

∴k=1+；

故答案为：1+.