Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC边上的一点，连接AE，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．

（1）求证：△ACE≌△CBD；

（2）若BE=3，AB=6，求点E到AB的距离．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由余角的性质得∠D=∠AEC，根据AAS即可得到结论；

（2）根据条件，先求出AC=BC=6，再根据三角形的面积公式，即可求解．

（1）∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°，

∴∠D=∠AEC，

又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，

∴△ACE≌△CBD（AAS）

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，AB=6，

∴AC=BC=6，

∴S△ABE= BE×AC=AB×(点E到AB的距离)，

∴点E到AB的距离=．