Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．

（1）证明：四边形ADCE为菱形；
（2）证明：DE=BC．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D为AB的中点，

∴CD= AB=AD，

∴四边形ADCE为菱形

（2）证明：∵四边形ADCE为菱形，

∴AC⊥DE，

∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∴DE∥BC，

又∵CE∥AB，

∴四边形BCED是平行四边形，

∴DE=BC

【解析】（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD= AB=AD，即可得出四边形ADCE为菱形；（2）由菱形的性质得出AC⊥DE，证出DE∥BC，再由CE∥AB，证出四边形BCED是平行四边形，即可得出结论．