Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+| b－3|=0，线段AB交y轴于F点．

（1）求点A、B的坐标．

（2）求点F的坐标；

（3）点P为坐标轴上一点，若△ABP的面积和△ABC的面积相等，求出P点坐标．

Answer 1

【答案】（1）A（-3，0），B（3，3）（2）（0，）（3）（0，5）；（0，-2）；（4，0）；（-10，0）

【解析】分析：（1）根据非负数的性质可得a+b=0，a-b+6=0，解得a=-3，b=3，即可得到点A和B的坐标；（2）连结OB，如图，设F（0，t），根据△AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积可得×3×t+×t×3=×3×3，解方程求得t值，即可得点F的坐标；（3）根据三角形的面积公式计算△ABC的面积为，分点P在y轴上和点P在x轴上两种情况求点P的坐标．

详解：

（1）∵（a+b）2+|a-b+6|=0，

∴a+b=0，a-b+6=0，

∴a=-3，b=3，

∴A（-3，0），B（3，3）；

（2）连结OB，如图，

设F（0，t），

∵△AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积，

∴×3×t+×t×3=×3×3，

解得t=，

∴F点坐标为（0，）；

（3）△ABC的面积=×7×3=，

当P点在y轴上时，设P（0，y），

∵△ABP的三角形=△APF的面积+△BPF的面积，

∴|y-|3+|y-|3=，

解得y=10或y=-2，

∴此时P点坐标为（0，5）或（0，-2）；

当P点在x轴上时，设P（x，0），则

|x+3|3=，解得x=-10或x=4，

∴此时P点坐标为（-10，0）或（4，0），

综上所述，满足条件的P点坐标为（0，5）；（0，-2）（4，0）；（-10，0）